Site et TPE réalisés par Clara MAHIET, Maël GALLIOT & Maxime HODIER, du lycée polyvalent Geneviève De Gaulle Anthonioz de Milhaud (30).
Le Nombre d'Or
XIXe siècle: naissance d'un mythe
L'intérêt mathématique porté au nombre d'or diminue et cette proportion est jugée comme une branche inutile de la géométrie. Délaissé par la pure recherche mathématique, le nombre d'or apparaît cependant encore dans certaines revue comme Fibonacci Quarterly, basée sur la suite de Fibonacci, dans de nombreuses œuvres artistiques et est au cœur de sujets scientifiques.
En effet, dès le début du XIXe siècle, quelques intellectuels ou artistes éprouvent une authentique fascination envers le nombre d'or ou son mythe. Il faut bien avouer que pouvoir mesurer la beauté est un pari qui séduit. Les dimensions des grands monuments français, comme le Louvre, et étrangers, comme les pyramides égyptiennes ou encore le Parthénon, sont mesurés avec précision.
L'exemple du débat autour de la phyllotaxie montre bien que le nombre d'or est toujours présent scientifiquement. La phyllotaxie est l'étude de la disposition des différentes parties d'un élément naturel sur celui-ci. Le débat en cours consistait à savoir si la spirale que l'on trouve dans certains végétaux était réellement liée à la proportion d'Euclide ou non. Wilhelm Hofmeister supposait que la régularité des feuilles a un lien avec nombre d'or tandis que le botaniste Julius von Sachs pensait que ce n'est « qu'un orgueilleux jeu mathématique, purement subjectif. »
Le siècle suivant, nombre de discussions reprenaient cette question avec notamment Alan Turing, qui propose en 1952 un mécanisme qui donnerait raison à Hofmeister, ainsi que deux physiciens français Stéphane Douady et Yves Couder qui trouvent une expérience confirmant définitivement l'hypothèse de Hofmeister et Turing . La présence du nombre d'or dans le monde végétal ne semble donc ni fortuite ni subjective.
Wilhem Hofmeister (à droite)
et Alan Turing (gauche)
ont supposé puis prouvé que la phyllotaxie avait un lien avec le Nombre d'Or.
Jacques Binet est un grand mathématicien et astronome français. Ses travaux sur le calcul matriciel vers 1843, l'ont amené à trouver l'expression du n-ième terme de la suite des nombres de Fibonacci initialement démontrée par Leonhard Euler en 1765. On la connaît aujourd'hui sous le nom de formule de Binet.
Adolf Zeising, philosophe et professeur allemand, ne s'intéressait pas à son aspect géométrique. mais lui attribue une valeur de perfection esthétique. En effet, le nombre d'or est pour lui une clé pour la compréhension de nombreux domaines artistiques (l'architecture, la peinture, la musique) et scientifiques (biologie et anatomie).
En 1854, il lui donne l'appellation de « section d'or » .
Ses recherches du nombre d'or dans l'architecture et les tableaux de la Renaissance introduisent le côté mythique de ce nombre, et nombreux sont ceux qui, à sa suite, ont tenté de discerner la section d'or un peu partout. De même, les exemples naturels incontestables, comme le tournesol dont la structure est en relation avec la suite de Fibonacci, lui permettent d'introduire le côté mystique de ce nombre.
Théodore Andrea Cook, journaliste, publie en 1914 un ouvrage sur les courbes de la vie tout en explorant le travail de Léonard de Vinci. Les théoriciens du XIXe s. retrouvent l'intérêt extra-mathématique de la section d'or. Ils considèrent celle-ci comme la loi fondamentale qui imprègne la nature et les arts.
Jacques Binet
The curves of life est le livre de Theodore Andrea Cook où le Nombre d'Or est cité.
Matila Ghyka, prince roumain, reprend les thèses du XIXe et les généralise. En s'appuyant sur les écrits de Zeising, il applique l'universalité des proportionnalités de la nature à l'architecture avec des règles plus souples que ses prédécesseurs.
En 1929, Ghyka n'hésite pas à conclure sa première étude de 1927 par l'affirmation de la suprématie de la « race blanche ». Et s'il n'insiste que très peu sur cet aspect, d'autres vont jusqu'à utiliser la correspondance de la morphologie d'une population avec les proportions divines pour en déduire une supériorité « raciale ». Le nombre d'or est, encore aujourd'hui, associé au débat sur les soit-disant supériorités culturelles, sociales ou ethniques.
En 1931, il publie sa seconde étude où il affirme que le nombre d'or est la clef mathématique de la beauté et de l'harmonie en se fondant sur les diagonales du pentagone qui forment une section dorée.
Ces deux ouvrages consolident le mythe et insistent sur l'omniprésence du nombre d'or.
Le Corbusier découvre dans le nombre d'or le secret d'une construction en série en inventant le Modulor, système harmonique et de construction rapide de proportions architecturales découvert à partir du système de proportion du corps humain.
Le Corbusier,
avec son oeuvre Le Modulor
Matila Ghyka, prince roumain mathéméticien
Conclusion de Un peu d'histoire
Encore aujourd'hui, de nombreux mathématiciens et historiens s'intéressent aux propriétés et à l'utilisation de ce nombre qui ressemble tant à un mythe pour qui a une certaine conception de l'harmonie. Ce nombre aurait inspiré bien des artistes : peintres, sculpteurs, architectes, compositeurs ou même poètes. Tous ont trouvé leur bonheur dans cette propotion qui leur permettait de transmette une « pure harmonie » à leurs œuvres.
Pour certaines personnes, les proportions trouvées sont dues au hasard tandis que les plus optimistes, ou les plus naïfs selon le point de vue, y voient seulement le génie d'hommes et de femmes, la curiosité de tout un peuple. Le débat perdurera, mais les partis opposés s'accorderont toujours sur une chose bien importante : ces artistes et leurs créations restent des merveilles de l’œuvre humaine, qu'il y ai intervention d'un mystérieux nombre ou non.