Site et TPE réalisés par Clara MAHIET, Maël GALLIOT & Maxime HODIER, du lycée polyvalent Geneviève De Gaulle Anthonioz de Milhaud (30).
Le Nombre d'Or
Moyen-Age
Les mathématiques arabes apportent un nouveau regard sur ce nombre, plus tard qualifié d'or. Ce n'est pas tant ses propriétés géométriques qui représentent pour eux son intérêt, mais le fait qu'il soit solution d'équations du second degré.
Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, amène en Europe la relation entre des équations du second degré et le nombre d'or établie par les mathématiciens arabes : vers 1220, il explique dans son traité d'algèbre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation x² = x + 1, soit de l'équation du second degré x² - x - 1 = 0.
Son livre, "Liber Abacci", traite également de points algébriques et de problèmes dont le plus connu est celui des lapins (voir partie La Nature et le Nombre d'Or). Ce problème est un exemple de la suite qu'il a mis en place.
En effet, il défini dans son ouvrage une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents. Elle est aujourd'hui appelée la « suite de Fibonacci ». Le rapport de deux nombres consécutifs de cette suite tend vers Phi, mais cela n'est remarqué que plus tard.
Leonardo Pisano, dit Fibonacci (1175-1250)
Renaissance
Le moine Fra Luca Pacioli (ou Lucas di Borgo) introduit le terme « divine proportion » en 1498, lorsqu'il associe nombre d'or à un idéal envoyé du ciel dans son livre « De divina proportione ». Le choix du titre est pour lui évident : la proportion étant apparentée à Dieu est de ce fait divine, irrationnelle, unique.
L'illustration la plus connue de ce livre est l'homme de Vitruve, schéma fait par Léonard de Vinci. Dans cette œuvre, Pacioli reprend également le partage euclidien et montre que l'on retrouve cette « sainte proportion » dans l'architecture et la peinture : d'après lui, le nombre d 'or a des propriétés esthétiques.
Léonard de Vinci réfléchit aux proportions idéales du corps humain, basées sur le nombre d'or, qu'il désigne par « sectio aurea » (section d'or). L'homme de Vitruve de Léonard de Vinci présent dans « De divina proportione » de Pacioli respecte les proportions explicitées par Vitruve, le nombre d'or n'intervient donc pas réellement.
Il ne fait aucun doute que le nombre d'or fut consciencieusement exploité par les artistes et scientifiques de la Renaissance qui le qualifient de divine proportion et de section d'or. Le caractère esthétique de cette proportion est le facteur dominant de cette époque, ainsi que la mise en relation entre le nombre d'or et la suite de Fibonacci, trouvée dans un note anonyme.
