Le Nombre d'Or

En minéralogie, le Nombre d'Or est aussi présent puisqu'il apparaît dans les quasi-cristaux.

Mais qu'est ce qu'un quasi-cristal ?

 

               A - Un peu d'histoire :

 

La découverte des quasi-cristaux a ravivé la cristallographie, l'étude des cristaux.

La cristallographie est une science née au 18ème, des travaux de l'abbé HÄUY. qui a eu l'idée de classer les cristaux non pas par leurs formes (ce qui se faisait à l'époque), mais par l'orientation des facettes qui se créent lorsqu'ils se cassent.

A partir de cette découverte, l'abbé HÄUY est arrivé à classifier tous les cristaux en :

- 7 symétries cristalines (4 symétries rectangulaires, 1 symétire triangulaire, hexagonale et carré)

- 32 groupes de symétries d'orientation

- 230 groupes d'espaces.

La cristallographie se base aujourd'hui sur la structure atomique des cristaux et leurs propriétés physico-chimiques .

Les scientifiques définissaient, à la fin du XXème siècle, la cristallographie comme une science «morte» puisqu'ils avaient créé une liste de tous les arrangements possibles, périodiques, des atomes dans la nature.

Cela changea, en 1982, avec la découverte des quasi-cristaux par Dan Shechtman.

 

             B - Les cristaux, les quasi-cristaux et le Nombre d'Or

 

Un cristal est défini comme "un solide dont les atomes sont répartis

périodiquement et se répètent dans l'espace".

Les cristallographes considèrent que cette définition emportent 2 conséquences :

 

- La 1ère conséquence, qui ne sera pas expliquée ici mais qui est démontrée

dans la conférence d'un cristallographe appelé Denis Gratias, est que

les cristaux présentent une série de symétries d'ordre, 

à cause de la périodicité :

2 (rectangle), 3 (triangle), 4 (carré) et 6 (hexagone),

En effet, prennons un exemple simple :

un carreleur qui souhaite poser un carrelage avec des carreaux en forme de pentagones

devra abandonner son projet car il n'y parviendra pas.

En effet, il restera forcément des trous qui devront être bouchés,

sauf à découper les pentagones, comme le montre la photo ci-contre.

 

 

 

 

 

 

Par la suite, les scientifiques ont réussi à démontrer l'existence de ces symétries dites "interdites", telles que le 5 (pentagone), le 7 (heptagone)... en utilisant des dimensions supérieurs à 3.

 

- La 2ème conséquence est toujours en rapport avec la périodicité. En effet, les cristaux diffusent des particules incidentes, des ondes, dans des directions privilégiées et très précises. On appelle cela le phénomène de diffraction.

Par contre, si un faisceau de particules (photon, électron, proton, ...) est envoyé sur une matière non organisée, chaque atome déviera les particules et les renverra de façon irrégulière dans l'espace. Ainsi, en faisant traverser de la matière non périodique par un faisceau de particules fines, il ressort un nuage de particules non organisé ; alors qu'en retentant l'expérience en faisant traverser un cristal par un faisceau de particules fines, ces dernières vont être diffusés de façon précises car la structure du cristal est périodique.

Le résultat est alors un spectre de diffraction.

 

Dès lors, compte tenu de cette définition, la découverte de Dan Shechtman fit grand bruit dans le monde scientifique de l'époque car beaucoup de scientifiques pensaient que les

quasi-cristaux ne pouvaient pas exister.

 

 

 

En effet, le spectre de diffraction de l'alliage metallique sur lequel

Dan Schechtman travaillait et qui est représenté ci-contre,

présente a priori une symétrie d'ordre 5, donc une forme de pentagone. 

Or, ce dernier remarqua que l'alliage diffractait les particules

comme un cristal, en dépit de la symétrie pentagonale qu'il voyait.

 

 

 

 

 

 

Sur cette autre photographie du spectre de diffraction de l'alliage,

nous voyons distinctement la symétrie d'ordre 5, ainsi qu' un décagone,

formé par les 10 points reliés en rouge.

Or, nous savons que le décagone a un rapport direct avec le Nombre d'Or

puisque ce dernier est composé de 2 pentagones (voir Géométrie).

 

De plus, les scientifiques ont démontré sur le spectre de diffraction

que la proportion entre le grand décagone et le décagone immédiatement

plus petit a pour valeur φ.