A - Le nautile

                             

Le nautile est un mollusque vivant à l'intérieur d'une coquille en forme

de spirale logarithmique, qui est divisée en plusieurs loges.

 

En grandissant, l'animal a besoin de plus de place.

La taille des loges qu'il occupe augmente au fur et à mesure de sa croissance 

pour lui permettre d'avoir assez de place.

Le nautile occupe la dernière loge une fois arrivé à sa taille adulte.

 

A première vue, la coquille du nautile pourrait être une illustration naturelle du Nombre d'Or

car sa forme ressemble beaucoup à celle d'une spirale d'or. Or, c'est une idée reçue !

En effet, si la coquille du nautile correspond à la forme d'une spirale

logarithmique, elle n'est pas pour autant une spirale d'or.

 

Le schéma ci-contre montre la supperposition d'une coquille de nautile

et d'une spirale d'or : la différence entre les deux est sans équivoque.

 

Les mesures montrent que la coquille du nautile est nettement

plus resserrée que la spirale d'or : son coefficient d'agrandissement

serait environ de 3, ce qui est nettement inférieur au coefficient

de la spirale d'or qui est de 6,9.

 

 

 

                     B - La croissance de la population des lapins : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Comme chez les abeilles, l'évolution de la population des lapins correspond à la suite de Fibonacci.

Selon les principes de cette suite, chaque nombre entier est la somme des deux nombres entiers qui le précèdent.

Par exemple : 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , etc

 

Il faut ici tenir compte d'un certain nombre de prérequis :

- les lapins ne doivent pas mourir durant la période de la démonstration,

- ils doivent vivre en couple sans se séparer,

- ils doivent être en mesure de procréer après 1 mois de vie,

- il enfin faut que, chaque mois, chaque couple de lapins donne naissance à un autre couple de lapins.

 

La suite, qui prend alors la forme d'un arbre, commence par un couple de jeunes lapins.

Le mois suivant, ce couple de lapins est devenu fertile. Ils procréent. Donc le deuxieme mois, il y en a 2.

Puis le mois d'après 3, puis 5, puis 8, etc.

On retrouve donc ainsi la suite de Fibonacci chez cette population de lapins.

 

                 

             C - L'arbre généalogique des abeilles 

 

Chez les abeilles, les oeufs fécondés par la reine donnent naissance à des femelles, alors que les oeufs non fécondés produisent des mâles. Par conséquent, une abeille mâle n'a qu'une mère, tandis qu'une abeille femelle a un père et une mère.

                    

On obtient donc l'arbre ci-dessous, sachant que chez les abeilles, une seule femelle est féconde et fait office de reine.   

On retrouve comme, chez les lapins, la suite de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8,... ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                

                D - L'étoile de mer

 

L'étoile de mer est une forme géométrique inscrit dans un pentagone régulier, ce qui la place directement en relation avec le Nombre d'Or.

En effet, on sait que le rapport de ses diagonales à l'un de ses coté tend vers le Nombre d'Or (cf la section Géométrie de l'onglet Les Mathématiques et le Nombre d'Or). 

Si on prend le pentagone étoilé ci-dessous, on obtient :

 

 

 

 

                                                 

                                                  On en déduit donc que l'étoile de mer est

                                                        en rapport avec le Nombre d'Or.