Le Nombre d'Or

Béla Bartok s’impose de nos jours comme l’un des compositeurs les plus importants du vingtième siècle. Les rapports proportionnels de durées ont une place capitale dans sa musique : les structures créées avec ces rapports donnent leur équilibre aux formes. En effet, le compositeur considérait les mathématiques comme étant indispensables et à l’instar de l’architecture, le rapport proportionnel est chez lui un outil de construction. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Erno Lendvai est le premier à démontrer l’utilisation de la section d’or par Bartók en 1971 dans Béla Bartók : An Analysis of His Music. Il y démontre comment l’opération répétée de la section d’or permet de créer une structure pouvant supporter la forme d’une l’œuvre. Lendvai définit la grande section de « positive » et la petite de « négative ».

 

 

 

 

 

Ces segments correspondent à des durées. Si l’on réitère l’opération de section sur

les sections positives et négatives que l’on vient d’obtenir, cela subdivise le segment

de départ en nouveaux segments plus petits.

 

Cette opération de section peut être répétée autant de fois que nécessaire jusqu’à obtenir une répartition des sections satisfaisante : la structure organise alors la durée totale d'une œuvre, mettant en place les parties avec un lien proportionnel.

 

 

Nous allons prendre l'exemple de Musique pour cordes, percussions et célesta (1936).

Le premier mouvement de cette oeuvre est un des plus beaux exemples de construction suivant ce procédé. Si l’on considère les premières mesures, on remarque que les entrées correspondent aux numéros de mesure suivants:

 

Altos 1, 2 : mesure 1                       Violons 3, 4 : mesure 5                        Violoncelles 1, 2 : mesure 8

Violons 2 : mesure 13                      Contrebasses : mesure 18                    Violons 1 : mesure 27

 

Les quatre premières entrées correspondent aux nombres de Fibonacci, bien qu'il manque les nombres 2, 3, 21 et 34.

 

Aux mesures 2 et 3, les altos énoncent les deuxième et troisième phrases du thème, délimitées par un demi-soupir.

 

La mesure 21 marque la fin de l’énonciation du thème aux contrebasses et entame un court épisode avant l’entrée des premiers violons à la mesure 27. A cet endroit commence une transition qui mène à l’entrée de la timbale à la mesure 34.

 

Les mesures 18 et 27 ne sont cependant pas des nombres de Fibonacci. En effet, plus on avance dans la série de Fibonacci, plus il faud laisser du temps à la musique avant d’atteindre le nombre de mesures désiré pour pouvoir enfin y établir un moment important. Bartók avait donc intérêt à trouver un moyen pour insérer ses moments musicaux d’importance secondaire entre les grandes frontières et a donc fait les subdivisions mentionnées plus tôt à l'intérieur des sections délimitées par les nombres de Fibonacci.

Ainsi, de la mesure 13 à la mesure 21, on compte 8 mesures. Si l’on divise ce groupe de 8 mesures avec le rapport de Fibonacci de 5 / 3, on obtient l’entrée des contrebasses à la mesure 18. De même, si l’on considère le passage de la mesure 13 à la mesure 34, on compte 21 mesures, qui, une fois subdivisées à leur tour avec le rapport de Fibonacci de 2 /1, nous donnent l’entrée des premiers violons à la mesure 27.

 

La musique de Béla Bartók est un art qui allie beauté et équilibre. En plus de cette étude sur le rythme de l'oeuvre, il faut savoir que les structures de sons, par exemple, répondent elles aussi aux préoccupations du compositeur vis-à-vis de la "divine proportion". Autrement dit, les intervalles mélodiques et harmoniques de la musique de Béla Bartók sont eux-mêmes choisis à partir des nombres de Fibonacci.